ПРАКТИКУМ ПО MATLAB


 
  Анотація   Практикум

 
 
АНОТАЦІЯ

Система MATLAB позиціонується як математична лабораторія для моделювання та аналізу різноманітних систем. Це дуже потужна система, але дуже важка для її професійного опанування. Та треба зауважити, що "не боги обпалюють горщики". Необхідно також зауважити, що кожна з моделюючих підсистем в складі MATLAB, скоріше за все, потребує окремого посібника або навіть підручника. Тому на цій сторінці ми приділимо увагу лише необхідному мінімуму, що дозволить легше опанувати роботу з цією системою. В складі такого мінімуму важливо розглянути роботу з масивами, а також опанувати вбудовану в MATLAB мову програмування.

Для того, щоб було легше опановувати матеріал, в посібнику наведені приклади, що вже розглядалися на сторінці "Чисельні методи". Та основна увага приділяється поступовому опануванню мови MATLAB, де поряд з теоретичним матеріалом наведено ілюстративні приклади. Тексти таких прикладів можна легко копіювати в буфер комп'ютера та потім вставляти в консоль MATLAB для виконання.

 
  

Окремо наведені приклади практичних задач. Особливо необхідно звернути увагу на задачу “ЛОГИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НА ПОВЕРХНОСТИ АСТЕРОИДОВ”. Ця задача ілюструє в найпростішому вигляді застосування методу кінцевих елементів, який застосовується до аналізу складних систем, що неможливо змоделювати одним алгебраїчнім або диференційнім рівнянням.

Також окремої уваги заслуговує задача апроксимації табличних функцій в довільному базисі. Така апроксимація дуже корисна, коли відомо, що математична модель системи дуже близька до лінійної комбінації декількох аналітичних функцій.

Спираючись на приклади, що наведені у посібнику та до посібника, ви зможете самостійно створювати необхідні вам інструменти аналізу та розрахунків в складі ваших засобів автоматизації роботи.

 
 


 
 
ЛАБОРАТОРНЫЙ ПРАКТИКУМ ПО MATLAB
 
ЗМІСТ
  • ВВЕДЕНИЕ
  • АННОТАЦИЯ К ТЕМАТИЧЕСКОЙ СТРУКТУРЕ ПРАКТИКУМА.
  • 1. НАЧАЛЬНОЕ ЗНАКОМСТВО С MATLAB. (ЛАБ. РАБОТА 1)
  • 1.1. ФОРМА БЭКУСА — НАУРА.
  • 1.1.1. Термины БНФ
  • 1.1.2. Специальный нетерминал "Пусто"
  • 1.1.3. Оператор определения.
  • 1.1.4. Основное правило БНФ.
  • 1.1.5. Оператор выбора.
  • 1.1.6. Рекурсивное правило БНФ.
  • 1.1.7. Специальные расширения стандарта БНФ
  • 1.2. ЗНАКОМСТВО С ПРЕДСТАВЛЕНИЕМ ДАННЫХ В СИСТЕМЕ MATLAB.
  • 1.2.1. Типы арифметических чисел в MATLAB.
  • 1.2.2. Знакомство с комментариями, константами и переменными, с простыми арифметическими операциями.
  • 1.2.3. Выражение. Простое арифметическое выражение.
  • 1.2.4. Синтаксис простого арифметического выражения.
  • 1.2.5. Примеры арифметических выражений.
  • 1.3. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  • 2. MATLAB – ЭТО МАТРИЦЫ (ЛАБ. РАБОТА 2)
  • 2.1. СОЗДАНИЕ МАТРИЦ И МАНИПУЛЯЦИЯ ИХ ЭЛЕМЕНТАМИ
  • 2.1.1. Определение одномерных матриц (векторов).
  • 2.1.2. Примеры создания одномерных матриц (векторов).
  • 2.1.3. Определение прямоугольных матриц (2D-матриц).
  • 2.1.4. Примеры создания прямоугольных матриц (2D-матриц).
  • 2.1.5. Правила доступа к структурам внутри матриц
  • 2.1.6. Примеры доступа к структурам внутри матриц
  • 2.1.7. Матрицы MATLAB это динамические структуры
  • 2.1.8. Примеры манипуляции строками и столбцами или субматрицами в 2D-матрицах.
  • 2.1.9. Пример динамического понижения размеров и размерности исходной 2D-матрицы.
  • 2.2. МАТРИЦЫ С РАЗМЕРНОСТЬЮ БОЛЬШЕ ЧЕМ 2D
  • 2.2.1. Пример создания матриц 3D
  • 2.2.2. Пример манипуляции значениями и размерностю матриц 3D
  • 2.2.3. Несколько слов о матрицах размерностью 4D и выше
  • 2.2.4. Сервисные функции MATLAB для работы с матрицами
  • 2.3. ОПЕРАЦИИ С МАТРИЦАМИ В MATLAB
  • 2.3.1. Операция транспонирования
  • 2.3.2. Поэлементные операции для арифметических матриц
  • 2.3.3. Одноместные поэлементные операции для арифметических матриц любой размерности
  • 2.3.4. Двухместные поэлементные операции для арифметических nD–матриц и простого арифметического операнда (скаляра).
  • 2.3.5. Двухместные поэлементные операции для арифметических nD–матриц одинаковой размерности и размера.
  • 2.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  • 3. ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ (ЛАБ. РАБОТА 3)
  • 3.1. PLOT - ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ, ЗАДАННЫХ МАТРИЦАМИ.
  • 3.1.1. Функция PLOT. Синтаксис
  • 3.1.2. Функция PLOT. Примеры
  • 3.2. FPLOT - ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ, ЗАДАННЫХ АНАЛИТИЧЕСКИ.
  • 3.2.1. Функция FPLOT. Синтаксис
  • 3.2.2. Функция FPLOT. Примеры
  • 3.3. ФУНКЦИЯ AXIS
  • 3.3.1. Функция AXIS. Синтаксис.
  • 3.3.2. Функция AXIS. Примеры
  • 3.4. EZPLOT. ПРОСТОЙ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПЛОТТЕР.
  • 3.4.1. Функция EZplot. Синтаксис
  • 3.4.2. Функция EZplot. Описание
  • 3.4.3. Функция EZplot. Примеры
  • 3.5. EZPOLAR. ПРОСТОЙ В ИСПОЛЬЗОВАНИИ ПОЛЯРНЫЙ КООРДИНАТНЫЙ ПЛОТТЕР
  • 3.5.1. Функция EZPOLAR. Синтаксис
  • 3.5.2. Функция EZPOLAR. Описание
  • 3.5.3. Функция EZPOLAR. Примеры
  • 3.6. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА
  • 4. УСЛОВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ, ОПЕРАТОРЫ ВЕТВЛЕНИЯ И ЦИКЛЫ (ЛАБ. РАБОТА 4)
  • 4.1. УСЛОВНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ (CONDITIONAL EXPRESSION)
  • 4.1.1. Операторы отношений (Relational operations)
  • 4.1.2. Примеры операторов отношений
  • 4.1.3. Вычисление отношений алгоритмическим путем
  • 4.1.4. Логические операторы и операции (Logical operations)
  • 4.1.5. Некоторые законы для логических операций
  • 4.2. УСЛОВНЫЕ ОПЕРАТОРЫ (ИНСТРУКЦИИ)
  • 4.2.1. Простой условный оператор if
  • 4.2.2. Селектор по различным условиям if..elseif
  • 4.2.3. Селектор по различным значениям
  • 4.3. ЦИКЛЫ
  • 4.3.1. Цикл FOR
  • 4.3.2. Цикл FOR. Примеры
  • 4.3.3. Цикл WHILE
  • 4.3.4. Цикл WHILE. Примеры
  • 4.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
  • 5. СКРИПТЫ И ФУНКЦИИ (ЛАБ. РАБОТА 5)
  • 5.1. ВВЕДЕНИЕ
  • 5.2. СКРИПТЫ
  • 5.2.1. Правило оформления help для скриптов
  • 5.3. ФУНКЦИИ
  • 5.3.1. Синтаксис функций
  • 5.3.2. Глобальные и локальные переменные
  • 5.3.3. Вызов функций
  • 5.3.4. Основные правила работы с функциями
  • 5.3.5. Функции. Примеры
  • 5.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
  • 6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. (ЛАБ. РАБОТА 6)
  • 6.1. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ КРАМЕРА.
  • 6.1.1. Основная идея метода
  • 6.2.ТЕОРЕМА КРОНЕКЕРА-КАПЕЛЛИ
  • 6.3. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ МЕТОДОМ ГАУССА.
  • 6.3.1. Основная идея метода
  • 6.3.2. Метод исключения произвольной переменной из указанного уравнения в системе линейных уравнений.
  • 6.3.3. Метод построения треугольной матрицы путем последовательного исключения переменных.
  • 6.4. РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ. ПРИМЕРЫ
  • 6.4.1. Реализация метода Крамера
  • 6.4.2. Решение систем линейных уравнений средствами MATLAB. Примеры
  • 6.4.3. Реализация метода Гаусса. Примеры
  • 6.4.4. Сравнительные тесты методов решения SLE
  • 6.5. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
  • 7. АППРОКСИМАЦИЯ ТАБЛИЧНО ЗАДАННОЙ ФУНКЦИИ. (ЛАБ. РАБОТА 7).
  • 7.1. ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
  • 7.2. ЗАДАЧА АППРОКСИМАЦИИ В ДИСКРЕТНОЙ ФОРМЕ
  • 7.2.1. Построение условий для решения задачи аппроксимации в дискретной форме.
  • 7.2.2. Решение задачи аппроксимации в дискретной форме
  • 7.3. РЕАЛИЗАЦИИ МЕТОДОВ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ
  • 7.3.1. Метод наименьших квадратов для базисных функций x^n
  • 7.3.2. Метод наименьших квадратов для произвольных базисных функций
  • 7.4. САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА.
  • СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
  • ПРИЛОЖЕНИЯ
  • ПРИЛОЖЕНИЕ А. ЗАДАЧА СТЫКОВКИ ЧЕЛНОКА И СТАНЦИИ
  • Постановка задачи
  • Математический анализ задачи
  • Исходные данные и задание
  • Содержание работы
  • ПРИЛОЖЕНИЕ Б. 3D-ГРАФИКИ В MATLAB
  • Постановка задачи
  • 1. Функция meshgrid
  • 2. Функции mesh, meshc, meshz
  • 3. Функция colormap
  • 4. Функция shading
  • 5. Функция view
  • 6. Функция surfl
  • Содержание работы
  • ПРИЛОЖЕНИЕ В. ЛОГИСТИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА НА ПОВЕРХНОСТИ АСТЕРОИДОВ
  • Введение. Оценка перспективности и актуальности задачи
  • Постановка задачи и содержание работы
  • Анализ задачи о движении тела с постоянным ускорением
  • Анализ задачи о вертикальном движении тела в гравитационном поле
  • Вариант решения №1
  • Вариант решения №2
  • Решение задачи о вертикальном движении тела в гравитационном поле в среде MATLAB
  • Задача о движении тела в гравитационном поле, брошенного под углом к горизонту
  • Движение тела брошенного под углом к горизонту при постоянном ускорении свободного падения
  • Движение тела брошенного под углом к горизонту с ускорением свободного падения, зависящим от высоты над поверхностью
  • Окончательное решение задачи в среде MATLAB
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Скорочений лабораторний практикум (MATLAB):  
 

Лаб3. Побудова 2D та 3D графіків

 
TXT-тексти з варіантами програмам загального призначення (MATLAB):  
 

Найпростіше бульбашкове сортування

 
Апроксімація таблічно заданих функцій (MATLAB):  
 
 
Балістика на астероїдах  
 
 
 
Калкулятор  
 

   
  До меню сторінки