ПОСІБНИКИ З ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ


 
  Анотація   Розрахунок функцій   Розрахунок інтегралів   Апроксимація   Реретворення Фур'є

 
 
АНОТАЦІЯ

На цій сторінці представлено кілька учбових посібників, основна мета яких проілюструвати алгоритми комп'ютерного обчислення різноманітних математичних конструкцій. Спираючись на апаратну реалізацію двох базових операцій (додавання та зміну знаку), а також на операції множення та ділення, які алгоритмічно може розглядати як додавання або віднімання групами (наприклад, 3*5 рівнозначно як додати 3 групи по 5 елементів), розглядається алгоритмічна реалізація обчислення різноманітних функцій, рядів та інтегралів.

Основна увага акцентується на тому, що практично всі функції можливо представити степеневими рядами, які зручно як обчислювати, так і диференціювати або інтегрувати, якщо попередньо виконавши необхідні аналітичні перетворення ряду.

 
  

Окремо розглянуто перетворення в аналітичну форму функцій, що задані табличними значеннями. В тому числі в форму степеневих рядів або рядів на базі спеціальних (не обов'язково ортогональних) функцій. Таку задачу можна розглядати як задачу розрахунку функцій для довільного аргумента (тобто як задачу інтерполяції або апроксимації табличних функцій). Але значно важливішим є її застосування для ідентифікації об'єктів. Тобто, знаходження аналітичного вигляду характеристик датчиків, передаточних функцій різноманітних вузлів та систем, прогнозування трендів, тощо. Це дуже важлива задача, що необхідна всім науковцям і інженерам.

Спираючись на приклади, що наведені у посібниках та до посібників, ви зможете самостійно створювати необхідні вам інструменти аналізу та розрахунків в складі ваших засобів автоматизації роботи.

 
 


 
 
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
 
ЗМІСТ
  • Аппроксимация функций сходящимися степенными рядами
  • 1. Ряды Тейлора – Маклорена (определения)
  • 2. Вывод формулы для ряда Маклорена
  • 3. Признаки сходимости рядов Тейлора – Маклорена
  • 4. Оценка остаточных членов рядов Тейлора – Маклорена
  • 5. Вычисление рядов Тейлора – Маклорена в конечной разрядной сетке
  • 6. Пример программы вычисления ряда Маклорена
  • 7. Примеры рядов Маклорена
  • 8. Способы повышения точности при вычислении функций рядами Тейлора и Маклорена.
  • 8.1. Использование периодического самоподобия функций
  • 8.2. Использование самоподобия как результата аффинных преобразований
  • 9. Специальные числа для рядов Тейлора – Маклорена
  • 9.1 Числа Бернулли
  • 9.2. Числа Эйлера для рядов Тейлора
  • 9.3. Пример программ для вычисления чисел Бернулли и Эйлера
  • 10. Краткий обзор некоторых альтернативных аппроксимаций для различных функций
  • 10.1. Функции как отношение двух степеных рядов
  • 10.2. Вычисление функций посредством цепных дробей
  • 10.3. Вычисление функций посредством геометрических преобразований
  • Список литературы, ссылки
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Обчислення функцій рядами Маклорена (Delphi) Обчислення коренів довільного порядку (Delphi) Обчислення функцій ланцюговими дробами (Delphi)  

 

 
 
КВАДРАТУРНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ
С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ ПО АРГУМЕНТУ
 
ЗМІСТ
  • Введение
  • Квадратурный метод левых прямоугольников
  • Квадратурный метод правых прямоугольников
  • Квадратурный метод трапеций
  • Пути повышения точности квадратурных методов
  • Квадратурная формула Симпсона
  • Несколько модификаций квадратуры Симпсона
  • Рекомендуемая литература
  • Приложения
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Обчислення значень степеневого ряду та його інтегралів (Delphi)  

 

 
 
Апроксимація таблично заданих функцій
в інженерних задачах
 
ЗМІСТ
  • Ведение
  • Постановка задачи
  • Задача аппроксимации в дискретной форме
  • Построение условий для решения задачи аппроксимации в дискретной форме
  • Шаг 1. Дискретные отклонения и их сумма
  • Шаг 2. Отклонения в форме модуля
  • Шаг 3. Отклонения в квадратичной форме
  • Шаг 4. Формальное условие для решения задачи аппроксимации
  • Решение задачи аппроксимации в дискретной форме
  • Шаг 5. Поиск минимума оценки D. Постановка задачи
  • Шаг 6. Вспомогательные преобразования оценки D
  • Шаг 7. Дифференцирование оценки D
  • Шаг 8. Продолжаем упрощения частной производной функции D
  • Шаг 9. Построение компактной формы частных производных
  • Шаг 10. Построение системы линейных уравнений
  • Решение задачи аппроксимации в ее дискретной форме
  • Интегральная форма задачи аппроксимации
  • Переход к интегральной форме
  • Решение задачи аппроксимации в интегральной форме
  • Выбор базисных функций
  • Задача аппроксимации в ортогональных базисах
  • Классическое решение задачи аппроксимации в ортогональном базисе
  • Примеры классических ортогональных функций
  • Многочлены Чебышева
  • Функции, образующие ряды Фурье
  • Перенормировка интервала ортогональности
  • Оценка качества решения задачи аппроксимации
  • Задача аппроксимации, как задача теории вероятностей
  • Изложим кратко основные моменты теории случайных процессов
  • Привязка положений теории случайных процессов к задаче аппроксимации
  • Понижение влияния шумов на результаты аппроксимации
  • Эвристические приемы повышения качества аппроксимации
  • Укрупненные алгоритмы решения задачи аппроксимации
  • Дискретное решение в неортогональном базисе
  • Алгоритм для вычисления коэффициентов системы линейных уравнений
  • Решение в интегральном виде для неортогонального базиса
  • Решение в ортогональном базисе
  • Описание программы для аппроксимации табличных функций степенными рядами и рядами Фурье в системе Delphi
  • Описание программы для аппроксимации табличных функций степенными рядами и произвольными рядами в системе MatLab
  • Список литературы, ссылки
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Апроксімація табличних функцій (Delphi) Апроксімація табличних функцій (MATLAB)  

 

 
 
Апроксимація таблично заданих функцій
дискретним перетворенням Фур'є
 
ЗМІСТ
  • 1. Введение
  • 2. Коэффициенты ряда Фурье
  • 2.1. Сводная таблица вспомогательных интегралов
  • 2.2. Вычисление коэффициентов bk
  • 2.3. Вычисление коэффициентов ak
  • 2.4. Окончательный вид коэффициентов
  • 3. Численные методы вычисления ряда Фурье
  • 3.1. Численное вычисление определенных интегралов
  • 3.1.1. Использование квадратур трапеция
  • 3.1.2. Использование квадратур Спипсона
  • 3.1.3. Использование левых или правых квадратур Спипсона
  • 3.1.4. Использование усредненных квадратур Спипсона
  • 3.2. Вычисление коэффициентов дискретного ряда Фурье
  • 3. Класс DELPHI для вычисления коэффициентов ряда Фурье
  • Литература
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Обчислення значень кофіцієнтів Фур'є (Delphi)  

   
  До меню сторінки