ПОСІБНИКИ З ЧИСЕЛЬНИХ МЕТОДІВ


 
  Анотація   Розрахунок функцій   Розрахунок інтегралів   Апроксимація   Реретворення Фур'є

 
 
АНОТАЦІЯ

На цій сторінці представлено кілька учбових посібників, основна мета яких проілюструвати алгоритми комп'ютерного обчислення різноманітних математичних конструкцій. Спираючись на апаратну реалізацію двох базових операцій (додавання та зміну знаку), а також на операції множення та ділення, які алгоритмічно може розглядати як додавання або віднімання групами (наприклад, 3*5 рівнозначно як додати 3 групи по 5 елементів), розглядається алгоритмічна реалізація обчислення різноманітних функцій, рядів та інтегралів.

Основна увага акцентується на тому, що практично всі функції можливо представити степеневими рядами, які зручно як обчислювати, так і диференціювати або інтегрувати, якщо попередньо виконавши необхідні аналітичні перетворення ряду.

 
  

Окремо розглянуто перетворення в аналітичну форму функцій, що задані табличними значеннями. В тому числі в форму степеневих рядів або рядів на базі спеціальних (не обов'язково ортогональних) функцій. Таку задачу можна розглядати як задачу розрахунку функцій для довільного аргумента (тобто як задачу інтерполяції або апроксимації табличних функцій). Але значно важливішим є її застосування для ідентифікації об'єктів. Тобто, знаходження аналітичного вигляду характеристик датчиків, передаточних функцій різноманітних вузлів та систем, прогнозування трендів, тощо. Це дуже важлива задача, що необхідна всім науковцям і інженерам.

Спираючись на приклади, що наведені у посібниках та до посібників, ви зможете самостійно створювати необхідні вам інструменти аналізу та розрахунків в складі ваших засобів автоматизації роботи.

 
 


 
 
МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ
 
ЗМІСТ
  • Апроксимація функцій схожими статечними рядами
  • 1. Ряди Тейлора – Маклорена (визначення)
  • 2. Виводимо формулу ряду Маклорена
  • 3. Ознаки збіжності рядів Тейлора – Маклорена
  • 4. Оцінка залишкових членів рядів Тейлора – Маклорена
  • 5. Обчислення рядів Тейлора – Маклорена у кінцевій розрядній сітці
  • 6. Приклад програми обчислення ряду Маклорена
  • 7. Приклади рядів Маклорена
  • 8. Способи підвищення точності при обчисленні функцій рядами Тейлора та Маклорена
  • 8.1. Використання періодичного самоподібності функцій
  • 8.2. Використання самоподібності як результату афінних перетворень
  • 9. Спеціальні числа для рядів Тейлора – Маклорена
  • 9.1 Числа Бернуллі
  • 9.2. Числа Ейлера для рядів Тейлора
  • 9.3. Приклад програм для обчислення чисел Бернуллі та Ейлера
  • 10. Короткий огляд деяких альтернативних апроксимацій для різних функцій
  • 10.1. Функції як відношення двох статечних рядів
  • 10.2. Обчислення функцій за допомогою ланцюгових дробів
  • 10.3. Обчислення функцій за допомогою геометричних перетворень
  • Список літератури, посилання
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Обчислення функцій рядами Маклорена (Delphi) Обчислення коренів довільного порядку (Delphi) Обчислення функцій ланцюговими дробами (Delphi)  

 

 
 
КВАДРАТУРНЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ ИНТЕГРАЛОВ ТАБЛИЧНЫХ ФУНКЦИЙ
С ПОСТОЯННЫМ ШАГОМ ПО АРГУМЕНТУ
 
ЗМІСТ
  • Вступ
  • Квадратурний метод лівих прямокутників
  • Квадратурний метод правих прямокутників
  • Квадратурний метод трапецій
  • Шляхи підвищення точності квадратурних методів
  • Квадратурна формула Сімпсона
  • Декілька модифікацій квадратури Сімпсона
  • Рекомендована література
  • Програми - додатки
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Обчислення значень степеневого ряду та його інтегралів (Delphi)  

 

 
 
Апроксимація таблично заданих функцій
в інженерних задачах
 
ЗМІСТ
  • Вступ
  • Постановка задачі
  • Задача апроксимації у дискретній формі
  • Побудова умов для вирішення задачі апроксимації у дискретній формі
  • Крок 1. Дискретні відхилення та їх сума
  • Крок 2. Відхилення у формі модуля
  • Крок 3. Відхилення у квадратичній формі
  • Крок 4. Формальна умова для вирішення задачі апроксимації
  • Розв'язання задачі апроксимації у дискретній формі
  • Крок 5. Пошук мінімуму оцінки D. Постановка задачі
  • Крок 6. Допоміжні перетворення оцінки D
  • Крок 7. Диференціювання оцінки D
  • Крок 8. Продовжуємо спрощення часткової похідної функції D
  • Крок 9. Побудова компактної форми часткових похідних
  • Крок 10. Побудова системи лінійних рівнянь
  • Розв'язання задачі апроксимації у її дискретній формі
  • Інтегральна форма задачі апроксимації
  • Перехід до інтегральної форми
  • Розв'язання задачі апроксимації в інтегральній формі
  • Вибір базових функцій
  • Задача апроксимації в ортогональних базисах
  • Класичне вирішення задачі апроксимації в ортогональному базисі
  • Приклади класичних ортогональних функцій
  • Багаточлени Чебишева
  • Функції, що утворюють ряди Фур'є
  • Перенормування інтервалу ортогональності
  • Оцінка якості розв'язання задачі апроксимації
  • Задача апроксимації, як задача з теорії ймовірностей
  • Викладемо коротко основні моменти теорії випадкових процесів
  • Прив'язка положень теорії випадкових процесів до задачі апроксимації
  • Зниження впливу шумів на результати апроксимації
  • Евристичні прийоми підвищення якості апроксимації
  • Укрупнені алгоритми розв'язання задачі апроксимації
  • Дискретне рішення у неортогональному базисі
  • Алгоритм для обчислення коефіцієнтів для системи лінійних рівнянь
  • Рішення в інтегральному вигляді для неортогонального базиса
  • Рішення в ортогональному базисі
  • Опис програми для апроксимації табличних функцій степеневими рядами та рядами Фур'є в системі Delphi
  • Опис програми для апроксимації табличних функцій степеневими рядами та довільними рядами в системі MatLab
  • Список літератури, посилання
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Апроксімація табличних функцій (Delphi) Апроксімація табличних функцій (MATLAB)  

 

 
 
Апроксимація таблично заданих функцій
дискретним перетворенням Фур'є
 
ЗМІСТ
  • 1. Вступ
  • 2. Коефіцієнти ряду Фур'є
  • 2.1. Зведена таблиця допоміжних інтегралів
  • 2.2. Обчислення коефіцієнтів bk
  • 2.3. Обчислення коефіцієнтів ak
  • 2.4. Остаточний вид коефіцієнтів
  • 3. Чисельні методи обчислення ряду Фур'є
  • 3.1. Чисельне обчислення інтегралів
  • 3.1.1. Використання квадратур трапеция
  • 3.1.2. Використання квадратур Спипсона
  • 3.1.3. Використання лівих або правих квадратур Спіпсона
  • 3.1.4. Використання усереднених квадратур Спіпсона
  • 3.2. Обчислення коефіцієнтів дискретного ряду Фур'є
  • 3. DELPHI-Class для обчислення коефіцієнтів ряду Фур'є
  • Літературая
 
    
ПРИКЛАДИ
 
Обчислення значень кофіцієнтів Фур'є (Delphi)  

   
  До меню сторінки